give short shrift to 〜
〜 を軽んじる、〜 にそっけない態度をとる、〜 をあっさりと片付ける
shrift というのは、もともとキリスト教の用語で司祭に対する懺悔（ざんげ）や告解（こっかい）を意味します。死ぬ前などに生前の罪を告白して赦しを請うというものですね。
これに short がついたものは「短い懺悔」ということになりますが、意味としては
死刑執行直前に与えられた、短い shrift の時間
を指す表現になります。しかし死刑直前の懺悔が真に心のこもったものにならないこともままあったのでしょう（なにしろ懺悔しようがしまいが、もうすぐ殺されてしまうのですから）。
こうしたことから short shrift に
そっけない、気持ちのこもっていない扱い
という意味が生まれたようです。
ということで、give short shrift to 〜 で、「〜に対して素っ気ない態度をとる」という意味になります。これが get short shrift from 〜 になると「〜 から素っ気ない扱いを受ける」という意味になります。
Get short shrift - Idioms by The Free Dictionary
If someone or something gets short shrift, they are treated very rudely or given very little attention. （もし何かもしくは誰かが short shrift な扱いを受けたとすれば、それは乱暴な扱いを受けたか、ほとんど注意を払われることがなかったという意味です）
Unfortunately, these proposals are likely to get short shrift from the government.
残念ながら、これらの提案書は政府によって軽くあしらわれてしまうだろう。
なお make short shrift of 〜 になると「〜 を簡単に片付ける」という感じになり、何かに対しての冷たい感情というイメージは引っ込みます。
